Question

Wykaz ze 5 do potegi 12 minus 1 jest podzielne przez 31
wykaz ze 3 do potegi 18 minus 2 do potegi 18 jest podzielne przez 19

Answer 1

5¹² - 1 = (5⁶)² - 1 = (5⁶ - 1)(5⁶ +1) = [(5³)² -1](5⁶ +1) =
= (5³-1)(5³ +1)(5⁶ +1) = (125 -1)(5³ +1)(5⁶ +1) = 31*4*(5³+1)(5⁶ +1)

3¹⁸ - 2¹⁸ = (3⁹)² -(2⁹)² = (3⁹ - 2⁹)(3⁹ +2⁹) =
=[ (3³)³- (2³)³](3⁹ + 2⁹) = (3³ -2³)(3⁶ + 3³*2³ +2⁶)(3⁹ + 2⁹) =
= (27 - 8)(3⁶ + 6³ + 2⁶)(3⁹ + 2⁹) = 19*(3⁶ + 6³ +2⁶)*(3⁹ + 2⁹)
ckd.