Question

Znajdź wzór funkcji kwadratowej ,o której wiadomo ,że:

jej miejscami zerowymi są liczby - 1 i 3 ,a jej wykres przechodzi przez pkt o współrzędnych (1,-2)

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

====================================

Z postaci iloczynowej:

y=a(x+1)(x-3)       (***)

Wiadomo, że punkt (1, -2) należy do wykresu szukanej funkcji, czyli spełnia równanie (***):

-2=a(1+1)(1-3)

-2=a*2*(-2)

-4a=-2

a=1/2

-----------------------------------

Wzór funkcji w postaci:

--- iloczynowej:

f(x)=1/2(x+1)(x-3)

--- ogólnej:

f(x)=1/2[x²-2x-3]

f(x)=x²/2 -x -3/2

--- kanonicznej:

f(x)=1/2(x-1)²-2

p=1/1=1

q=-4/2=-2

Δ=(-1)²-4*(1/2)*(-3/2)=1+3=4

Answer 2

postac iloczynowa f. kwadratowej

 

y=a(x-x₁)(x-x₂)

 

x₁=-1

x₂= 3

 

y=a(x+1)(x-3)

 

punkt P nalezy do wykresu funkcji, wiec jego wspolrzedne spelniaja rownanie tej funkcji

W celu wyznaczenia a podstawimy wspolrzedne P(1,-2)

-2=a(1+1)(1-3)

-2=-4a/:(-4)

a=1/2

y=1/2(x+1)(x-3)      postac iloczynowa funkcji

y=1/2(x²-3x+x-3)

y=1/2x²-x-1,5      postac ogolna