Question

Proszę o rozwiązanie poniższych przykładów:

Oblicz ciąg geometryczny

a)

3+6+12+.........+3072

b)

4+8+16+..........+2048

Niestety nie było mnie w szkole na tych zajęciach i w ogóle tego nie rozumiem ,więc proszę o wyjąśnienie jak dojść do wyniuku.

Ps: z tego co się orientuję do obliczenia potrzebny jest wzró na q i w pkt.a wynosi ono 2 w b także ,nastepnie wiem ,że trzeba wyliczyć wynik ze wzoru

Sn=a1 * 1-qn/1-q

Za pomoc z góry dziękuję :D

Answer 1

Teoria:

Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy, w którym każda kolejna liczba różni się od
poprzedniej q razy. Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.

 

n-ty wyraz ciągu geometrycznego o ilorazie q wyraża się wzorem:

 

Sumę pierwszych n wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem:

 

--------------------------

 

a)

3 + 6 + 12 + ... + 3072

 

Składniki sumy tworzą ciąg geometryczny o ilorazie:

 

Zatem:

 

Stąd:

 

 

Możemy również ustalić wzór na n-ty wyraz ciągu (an):

 

 

b)

4 + 8 + 16 + ... + 2048

 

Składniki sumy tworzą ciąg geometryczny o ilorazie:

 

Zatem:

 

Stąd:

 

 

Możemy również ustalić wzór na n-ty wyraz ciągu (an):