Question

Znajdź dwie liczby, których suma jest równa 3 oraz:

a) suma ich kwadratów jest równa 65

b)różnica ich kwadratów jest równa 33

Answer 1

Oznaczmy przez a,b szukane liczby
wiemy, że a+b=3
a) (*) a²+b²=65
skoro a+b=3, to b=3-a
Podstawiamy do (*):
a²+(3-a)²=65
a²+9-6a+a²=65
2a²-6a-56=0 /:2
a²-3a-28=0
Δ=9+4*28=9+112=121
√Δ=11
a=(3-11)/2=-8/2=-4 lub a=(3+11)/2=7
a=-4 => b=3-a=3+4=7
a=7 => b=3-7=-4
czyli tak naprawdę jedyne liczby spełniające żądane warunki to 7 i -4
b) a²-b²=33 (nadal pamiętamy, że a+b=3)
ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=33
(a-b)*3=33
a-b=11 ale b=3-a czyli
11=a-3+a
11=2a-3
2a=14
a=7 a stąd b=3-7=-4