Question

Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od paramtru m.
a) x-6x+2m=0
b) ½x²-(m-2)x+m-2=0
c) 3x²+4x+4-m=0
d)mx²-4x+1=0

Answer 1

A) jeżeli m ∈ R to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań
x = ⅖ * m
---------------------------------------------------------
b) ½x²+(2-m)x+m-2 = 0 - zmieniłam sobie znaki żeby niebyło minusa
Obliczamy Δ = (2-m)² - 4 * (1/2) * (m-2) = 4 - 4m² + m² - 2m + 4 = -3m² -2m + 8

1) jeżeli Δ < 0 - zero rozwiązań
2) jeżeli Δ = 0 - jedno rozwiązanie
3) jeżeli Δ > 0 - dwa rozwiązania

1) -3m² -2m + 8 < 0
Δm = 4 + 96 = 100 ---------------> √Δm = 10
m₁ = 2 - 10 / -6 = -8/-6 = -1 ⅓
m₂ = 2 + 10 / -6 = 12/-6 = -2
m∈ ( -2 ; -1⅓ )

2) m = -2 lub m = -1⅓

3) m∈ ( - nieskończoności ; -2) U( -1⅓ ; + nieskończoności )
---------------------------------------------------------
c) 3x²+4x+4-m=0

Δ = 16 - 4*3*(4-m) = 16 - 48 + 12m = 12m - 32

1) jeżeli Δ < 0 - zero rozwiązań
2) jeżeli Δ = 0 - jedno rozwiązanie
3) jeżeli Δ > 0 - dwa rozwiązania

1) 12m - 32 < 0
12m < 32 /: 12
m < 2 ⅔

2)
m = 2 ⅔

3)
m > 2 ⅔
---------------------------------------------------------
d) mx²-4x+1=0

Δ = 16-4m²

1) jeżeli Δ < 0 - zero rozwiązań
2) jeżeli Δ = 0 - jedno rozwiązanie
3) jeżeli Δ > 0 - dwa rozwiązania

1)
16-4m² < 0
-4m² < -16 /: (-4) - zmiana znaku
m² > 4
m > 2 lub m < -2
czyli: m ∈ ( - niesk. ; -2) U (2 ; + niesk. )

2)
m = 2 lub m = -2

3)
m ∈ (-2 ; 2)