udowodnij że dla dowolnych wyrazów prawdziwa jest nierówność 5a²+4a-2ab+b²+2>0
5a²+4a-2ab+b²+2>0
przekształcimy lewą stronę nierówności
5a²+4a-2ab+b²+2 = 4a²+a²+4a-2ab+b²+1+1= grupujemy wyrażenia
=4a²+4a+1+a²-2ab+b²+1=(2a+1)²+(a-b)²+1 wzór: dwumian do kwadratu
ponieważ (2a+1)²≥0 , (a-b)²≥0 oraz 1>0
to suma 5a²+4a-2ab+b²+2=(2a+1)²+(a-b)²+1>0 dla każdej wartości a i b
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
5a²+4a-2ab+b²+2>0
przekształcimy lewą stronę nierówności
5a²+4a-2ab+b²+2 = 4a²+a²+4a-2ab+b²+1+1= grupujemy wyrażenia
=4a²+4a+1+a²-2ab+b²+1=(2a+1)²+(a-b)²+1 wzór: dwumian do kwadratu
ponieważ (2a+1)²≥0 , (a-b)²≥0 oraz 1>0
to suma 5a²+4a-2ab+b²+2=(2a+1)²+(a-b)²+1>0 dla każdej wartości a i b