Question

Oblicz pole trójkąta ABC, jeżeli:
| AC| = 6
kąt ABC=ACB=67°30'

Answer 1

Skoro mamy taki o to trójkąt:
http://i50.tinypic.com/2i6gyg8.jpg

to bok AC=AB (z trójkąta równoramiennego).

Z wiedzy, że 67°30'+67°30'=135° mamy, że kąt BAC=45°
teraz wystarczy poprowadzić wysokość z wierzchołka C na bok AB i mamy (z trójkąta 45,45,90), bok AC=h√2, więc:
AC=h√2
6=h√2 :√2
6√2/2=h
h=3√2

tak więc pole trójkąta to:
P=½a*h
P=½*6*3√2
P=9√2

Answer 2

Dane:

| AC| = 6
α = 67°30'
P = ?

P = 0,5|BC|h

h/|AC| = sinα /*|AC|

h = |AC|*sinα

0,5|BC|/|AC| = cosα /*|AC|

|BC| = 2cosα*|AC|

|BC| = 2|AC|* cosα

P = 0,5* 2|AC|*cosα*|AC|*sinα

P = 0,5(|AC|)²2sinαcosα

P = 0,5(|AC|)²sin2α

P = 0,5*6²*sin(2*67°30')

P = 0,5*36*sin135

P = 18sin(90 + 45)

P = 18cos45

P = 18√2/2

P = 9√2

Odp: Pole trójkąta wynosi 9√2.