Question

Wyznacz dziedzinę funkcji
a) f(x)= x²-1
b) f(x)= 1/x
c) f(x)= x-2/x-3
d) f(x)= √x
e) f(x)= √x+5 (całość pod pierwiastkiem)
f) f(x)= √x-3 + √x-3 (te dwie całości pod dwoma pierw.)
g) f(x)= √x+1 / √x (ten x+1 pod jednym pierw.)

ukośnik(/) zastępuje kreskę ułamkową

Proszę krótko napisać jak wyznacza się te dziedziny :p

Answer 1

Wyznacz dziedzinę funkcji
a) f(x)= x²-1
d=R
nie ma mianownika ani pierwiastka, więc wartość funkcji istnieje dla każdej liczby rzeczywistej

b) f(x)= 1/x
mianownik nie może być równy zero ( nie ma dszielebia przez zero)
x≠0
D=R\{0}

c) f(x)= x-2/x-3
j.w.
x-3≠0
x≠3
D=R\{3}

d) f(x)= √x
pod pierwiastkiem nie może być liczba ujemna, a więc może być nieujemna
x≥0
D=<0,+∞)

e) f(x)= √x+5 (całość pod pierwiastkiem)
j.w.
x+5≥0
x≥-5
D=<-5,+∞)

f) f(x)= √x-3 + √x-3 (te dwie całości pod dwoma pierw.)
j.w.
x-3≥0 i ...???nie pomyliłaś czasem?
x≥3
D=<3,+∞)

g) f(x)= √x+1 / √x (ten x+1 pod jednym pierw.)
x+1≥0 i x>0 ( bo jest w mianowniku)
x≥-1 i x>0
czyli x>0
D=(0,+∞)