Które z podanych przyporządkowań jest funkcją? Jeśli przyporządkowanie jest funkcją, to podaj jej dziedzinę.
a) Każdej liczbie całkowitej dodatniej przyporządkowujemy liczbę jej dzielników. b) Każdej liczbie całkowitej przyporządkowujemy jej dzielniki c) Każdej liczbie rzeczywistej "x" przyporządkowujemy taką liczbę całkowitą "d", że odległość na osi liczbowej punktu o współrzędnej "x" od punktu o współrzędnej "d" jest mniejsza z możliwych.
a) Tak, dziedziną są liczby całkowite b) Nie, bo niektóre liczby mają więcej niż jeden dzielnik, co przeczy definicji funkcji c) Chyba(!) nie, bo nawet jeżeli znajdziemy jakiś przedział <x; d> (zakładam, że x<d), to zawsze liczbę d można zmniejszyć w jakiś sposób np. ucinając ten przedział do <x; 0,5d> itd. a wtedy ta odległość ciągle się zmniejsza i nie jest najmniejsza z możliwych.
a) Tak, dziedziną są liczby całkowite
b) Nie, bo niektóre liczby mają więcej niż jeden dzielnik, co przeczy definicji funkcji
c) Chyba(!) nie, bo nawet jeżeli znajdziemy jakiś przedział <x; d> (zakładam, że x<d), to zawsze liczbę d można zmniejszyć w jakiś sposób np. ucinając ten przedział do <x; 0,5d> itd. a wtedy ta odległość ciągle się zmniejsza i nie jest najmniejsza z możliwych.
Pozdrawiam!