Question

1) Wiadomo, że log₃2=a oraz log₃7=b. Zatem log₃56 jest równy:
A. 3(a+b)
B. a+3b
C. 3a+b
D. 3ab

2) Ile punktów wspólnych z osią OX ma wykres funkcji kwadratowej f(x)= 3 + 4 (x-1)²
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

3) Dany jest nieskończony ciąg (bn) dla którego bn = n²-5n-6 / n+1 Wobec tego wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami:
A. dodatnimi
B. ujemnymi
C. całkowitymi
D. niewymiernymi

4) Pole trójkąta DEC wynosi 4cm². wiadomo, że |AB|=√3|DE| oraz DE || AB. Zatem pole trójkąta ABC jest równe:
A. 4√3cm²
B. 12cm²
C. 16√3cm²
D. 8cm²

5) Nierówność 2/x < 1 jest spełniona przez każdą liczbę należącą do zbioru:
A. (0,2)
B. (-∞,0) U (2,+∞)
C. (-8∞,2)
D. (0,2) U (2,+∞)

6) zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają równanie (x+1)² - y² = 0, jest:
A. parabolą
B. prostą
C. okręgiem
D. sumą dwóch prostych

7) Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:
A. 5√2 cm
B. 5√3 cm
C. 7,5 cm
D. 10 cm

8) Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,7,10,13} przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:
A. {0,1,2}
B. {1}
C. {1,2}
D. {3}

NIE STRZELAĆ!!
jeżeli byłaby możliwość krótkich wyjaśnień to bardzo proszę
i z góry dziękuję :)

Answer 1

1. C
3a+b= log₃2 + log₃2+ log₃2 + log₃7 = log₃(2*2*2*7)= log₃56
2)A.
Punkty wspólne z ox to miejsca zerowe, a nieważne jaki x podstawisz, 0 nie wyjdzie
3) C.
Bn=(n+1)(n-6)/(n+1)=n-6
4)B
Trójkąty podobne w skali k=√3, wiemy, ze w polach skalę podnosimy do kwadratu, więc P ABC / P DEC = 3
5. B. (mnożymy obie strony przez x², żeby nie trzeba było zmieniać znaku neirówności, po czym porządkujemy równanie, liczymi pierwiastki, rysujemy wykres i tak wychodzi)
6.D. Przenosimy y², po czym pierwiastkujemy obie strony. Jednak przy pierwiastkowaniu pojawia się wartośc bezwzględna, więc wykres zkłada się z dwóch prostych
7.D.
Jeśli trójkąt prostokątny wpiszesz w okrąg to przeciwprostokątna lezy na średnicy, natomiast odległość środka okręgu(przecięcia symetrealnych) do wierzchołka jest promieniem.
Srednica=2 promienie
8.B.
Wystarczy obliżyc reszte z dzielenia przez trzy dla kazdego argumentu-wychodzi 1

Answer 2

1)log₃56=log₃8+log₃7=log₃8+b=3log₃2+b=3a+b

2) f(x)= 3 + 4 (x-1)² nie przecina osi OX poniewaz wyrazenie 3 + 4 (x-1)²
jest zawsze wieksze od 0 jako suma liczby dodatniej 3 i kwadratu liczby rzeczywistej

3)n²-5n-6 / n+1=(n+1)(n-6)/(n+1)=n-6
C. całkowitymi

4) Zamalo informacji o C zeby to rozwiazac

5) Nierówność 2/x < 1 jest spełniona przez każdą liczbę należącą do zbioru:
2/x < 1 <=> x<0 lub x>2 bo dla liczb ujemnych pomnozenie nierownosci przez x zmienia znak a dla dodatnich nie zmienia
B. (-∞,0) U (2,+∞)

6) zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają równanie (x+1)² - y² = 0, jest:
jest o okrag o srodku w punkcie (-1,0) i promieniu (x^2+y^2)^(1/2)
C. okręgiem
to jest po prostu rownanie okregu...

7) punkt przeciecia symetralnych to srodek okregu opisanego na trojkacie, w przypadku trojkata prostokatnego promien okregu opisanego = polowa przeciwprostokatnej
D. 10 cm



8) Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,7,10,13} przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:
Wszystkie wymienione liczby pzy dzieleniu przez 3 daja reszte 1
B. {1}