Question

Załóżmy, że zdarzenia A i B oraz A i C wykluczają się, zdarzenie AuBuC jest pewne oraz P(A)=P(B)=P(C)=p, gdzie p jest pewną daną liczbą spełniającą warunek 0<p<1. Oblicz P(BηC).

η - odwrotne u

Dużo punktów więc proszę o dobre i klarowne obliczenia

Answer 1

Skoro prawdopodobieństwa zdarzeń są równe, a suma zdarzeń jest równa jeden(zdarzenie pewne) to każde z prawdopodobieństw wynosi po 1/3.

P(A)=P(B)=P(C)

3*P(A) = 1
P(A) = 1/3

Skoro A i B oraz A i C wykluczają się to na pewno A nie ma części wspólnych, czyli sama zajmuje 1/3 zbioru, czyli dla B i C pozostało 2/3 zbioru.
Jeżeli wiemy, że zarówno B jak i C zajmuje po 1/3, gdy zsumujemy A, B, C mamy 1, to zdarzenia B i C także nie mają punktów wspólnych, więc BηC = 0 ,więc

P(BηC) = 0