Question

Zadanie z prawdopodobieństwa:

W urnie pierwszej jest sześć kul białych i cztery kule czarne, a w urnie drugiej cztery kule białe i osiem kul czarnych . Rzucamy kostką do gry . Jeżeli wypadnie liczba oczek podzielna przez trzy to losujemy bez zwracania dwie kule z urny pierwszej, w przeciwnym przypadku z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania :
a)dwóch kul białych
b)dwóch kul różnokolorowych.

Answer 1

Najlepiej rozrysować to na drzewku.

 

Najpierw określamy prawdopodobieństwo z której urny losujemy, z urny pierwszej wynosi 2/6 (3 i 6 dzieli się przez 3) natomiast z urny drugiej 4/6 (reszta).

 

przypadek a) 2 białe kule:

najpierw losujemy z urny I póżniej z II i je sumujemy:

urna I:

urna II: \frac{}{}

teraz je sumujemy:

 

Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch białych kul wynosi .

 

b) 2 kolorowe

z urny I:

są dwie możliwości wylosowania więc całkowite prawdopodobieństwo wynosi

z urny II:

tu również dwie

sumujemy: \frac{}{}

 

Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania kolorowych wynosi ok 0,5.

 

W razie jakichś pytań możesz pisać :)

 

Answer 2

Na podstawie narysowanego drzewka obliczam:

a)

 

P(A)= 1/3*6/10*5/9+2/3*4/12*3/11=1/9+2/33=11/99+6/99=17/99

b)

P(B)=1/3*6/10*4/9+ 1/3*4/10*6/9+2/3*4/12*8/11+2/3*8/12*4/11+2/3*4/12*8/11=

       

P(B)=4/45+4/45+16/99+16/99= 44/495+44/495+80/495+80/495=248/495

 

drzewko w zalaczniku