Question

Zadanie w załączniku

Answer 1

Troszke oznaczeń będzie wprowadzonych dlatego załącze rysunek
Przedłużamy CF do przecięcia z AB i oznaczamy ten punkt jako G, oraz prowadzimy odcinek łączący środek AB (M) z punktem F. Ponieważ F jest środkiem AD to jest to odcinek łączący środki boków w trójkącie ADB  więc jest równoległy do BD i ma długość jego połowy.
Teraz korzystam z twierdzenia Talesa do kąta EGB bo proste FM i BE są równoległe FG/GM = GE/EB i stąd mamy FG=EF/3. Opuśćmy wysokość z trójkątów DEF i GEB na prostą BE niech te punkty to F' i G'.
z podobieństwa trójkątów DFF' i DGG' mamy, że GG' = 4/3FF' oraz pole trójkąta DEF to 1/2DE FF'.= 2 stąd pole trójkąta GEB = 1/2 * 2DE * 4/3FF'= 16/3
Trójkąty EGB i GFM są podobne w skali k =1/4, czyli Pole trójkąta GFM = 1/3
czyli pole czworokąta DFMB = Pole GEB - Pole FGM - pole DEF = 16/3 - 1/3-2=3
No i na koniec AFM jest podobny do ADB w skali 1/2 czyli
pole ADB/pole AFM = 4, ale pole ADB = pole AFM + pole DFMB czylli wstawiając otrzymujemy, że pole AFM = 1, a stąd pole ADB = 4. Analogicznie działamy dla dwóch pozostałych trójkątów i mamy Pole ABC = Pole ADB + Pole BEC + Pole CFA + pole DEF = 4 + 4 + 4 + 2=14.