Question

Zadania z wartością bezwzględną - skąd wiedzieć przy rozważaniu przypadków, przed którym modułem dać nawias?

Np. w zadaniu |x+3|=|x|-x, gdy zorważam rozwiązania z przedziału x∈(-3;0) to skąd mam wiedzieć, czy rozwiązywać zadanie jako

-|2x-3|=|x+1|+x-4

czy

|2x-3|=-|x+1|+x-4

???

Od czego to zalezy? Proszę o nierozwiązywanie równania, tylko wytłumeczenie, gdzie daje się minusa.

Answer 1

|x + 3| = |x | - x
    -3         0

 1. jesli x ∈ (-oo, - 3) ⇒ -(x + 3) = -x - x
                                     -x - 3 = -2x
                                     -x + 2x = 3
                                         x = 3  ∉ (-oo, - 3)
Zrobiłam -(x + 3) bo jesli np z tego przedziału weziemiesz (-4) i podstawisz pod wartość bezwzględną to oczymasz w wyniku: |x + 3| = | -4 + 3 | = | -1| otrzymałam liczbe ujemną zatem wetdy opuszczajac wartość bezwzględną nalezy każdemu wyrażeniu pod wartością zmienić znak na przeciwny, czyli jak zrobię tak:

-(x + 3) = -x - 3 to otrzymam to co chciałam
 

2. jesli x ∈ <-3, 0> ⇒ (x + 3) = -x - x
                                  x + 3 = -2x
                                  x + 2x = -3
                                   3x = -3
                                    x = -1 ∈ <-3, 0>
 
3. jesli x ∈ (0, +oo) ⇒ (x + 3) = x - x
                                     x + 3 = 0
                                      x = -3 ∉ (0, +oo)
Tutaj z przedziału biorę sobie np 1 i podstawiam

|x + 3| = | 1 + 3| = | 4 | otrzymałam 4 czyli liczbe dodatnią to wtedy opuszczamy wartość bezwzględną i nic nie robimy, rozumiesz?
odp. x = -1