Question

Narysuj wykres fuknkcji: y=|-x-1|+2|x+2|

Answer 1

Żeby 'ugryźć' zadanie trzeba pozbyć się modułów. Trzeba znaleźć takie przedziały w których wyrażenia wewnątrz modułów przyjmują wartości dodatnie i ujemne, wtedy możemy pozbyć się modułów.

 

Jeżeli a>=0, to |a|=a

Jeżeli a<0, to |a|=-a.

 

W pierwszym module mamy jeżeli x<=-1 to |-x-1|=(-x-1), jeżeli x>-1, to |-x-1|=-(-x-1)=x+1

W drugim module mamy  jeżeli x<-2, to 2|x+2|=-2(x+2)=-2x-4, jeżeli x>=-2, to 2|x+2|=2(x+2)=2x+4.

 

Zatem

dla x<-2 funkcja przybiera postać y=-x-1-2x-4=-3x-5

dla -2<=x<=-1 funkcja przybiera postać y=-x-1+2x+4=x+3

dla x>-1 funkcja przybiera postać y=x+1+2x+4=3x+5 

 

teraz dla każdego przedziału (x<-2, -2<=x<=-1, x>-1) trzeba wyrysowac osobny wykres (czy raczej fragment wykresu) jak dla typowej funkcji liniowej zgodnie z wyliczonym wzorem powyżej.  

 

wykresy te spotkają się w punktach (-2,1) i (-1,2).

 

Mam nadzieję że pomogłem.