Rozwiąż nierówność: |x-2|-2|3-x|>-3.... Question from @Cheeky

Cheeky @Cheeky

October 2018 1 65 Report

Rozwiąż nierówność: |x-2|-2|3-x|>-3

wodnick

$|x-2|-2|3-x|>-3$

Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

W naszym przypadku rozpatrujemy aż 4 przypadki jednocześnie:

$\begin{cases} (x-2)-2(3-x)>-3 \ \ \iff \ \ x-2\geq0 \ \vee \ \ 3-x\geq0\\-(x-2)-2(3-x)>-3 \ \ \iff \ \ x-2<0 \ \vee \ \ 3-x\geq0\\(x-2)-2[-(3-x)]>-3 \ \ \iff \ \ x-2\geq0 \ \vee \ \ 3-x<0\\-(x-2)-2[-(3-x)]>-3 \ \ \iff \ \ x-2<0 \ \vee \ \ 3-x<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x-2-6+2x>-3 \ \ \iff \ \ x\geq2 \ \vee \ \ x\leq3\\-x+2-6+2x>-3 \ \ \iff \ \ x<2 \ \vee \ \ x\leq3\\x-2+6-2x>-3 \ \ \iff \ \ x\geq2 \ \vee \ \ x>3\\-x+2+6-2x>-3 \ \ \iff \ \ x<2 \ \vee \ \ x>3 \end{cases}$

$\begin{cases} 3x>5 \ \ \iff \ \ x\geq2 \ \vee \ \ x\leq3\\x>1 \ \ \iff \ \ x<2 \ \vee \ \ x\leq3\\-x>-7 \ \ \iff \ \ x\geq2 \ \vee \ \ x>3\\-3x>-11 \ \ \iff \ \ x<2 \ \vee \ \ x>3 \end{cases}$

$\begin{cases} x>\frac{5}{3} \ \ \iff \ \ x\geq2 \ \vee \ \ x\leq3\\x>1 \ \ \iff \ \ x<2 \ \vee \ \ x\leq3\\x<7 \ \ \iff \ \ x\geq2 \ \vee \ \ x>3\\x<\frac{11}{3} \ \ \iff \ \ x<2 \ \vee \ \ x>3 \end{cases}$