Question

zadania w załączniku.

na czwartek

pisać rozwiązania

Answer 1

²zad.36

a) H = 6

r = 5

V  = ?

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*5²*6

V = ⅓*π*25*6

V = 50π [j³]

 

b)

d = 4

r = ½d = 2

l = 6

H  - wysokość

V = ?

 

1. Obliczam wysokość H stozka

H² + r² = l²

H² = l² - r²

H² = 6² -2²

H² = 32

H = √32 = √16*√2

H = 4√2

2. Obliczam objetość stożka

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*2²*4√2

V = ⅓*π*4*2√2

V = (8/3)*√2*π [j³]

 

c)

H =2

l = 7

r - promień podstawy

V = ?

1. Obliczam promien podstawy

H² + r² = l²

r² = l² -H²

r² = 7² - 2²

r² = 49-4

r² = 45

r = √45 = √9*√5 = 3√5

r = 3√5

2. Obczam objetość stożka

V =

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*(3√5)²*2

V = ⅓*π*9*5*2

V = 30π [j³]

 

d)

d = 8

r = ½d = 4

α = 60°

H - wysokość stożka

l - tworzaca stozka

 

V = ?

1. Obliczam wysokość  H stożka

H : r = tg α

H = r*tg 60°

H = 4*√3

2. Obliczam obętość stozka

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*4²*4√3

V = ⅓*π*16*4√3

V = (64/3)*π [j³]

 

e)

H = 5

α = 45°

r - promień podstawy

l - tworzaca stożka

V = ?

 

1. Obliczam promien podstawy r

r : H = ctg α

r : H = ctg 45°

r : H = 1

r : 5 = 1

r = 5

 

2. Obliczam Objetość stożka

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*5²*5

V = ⅓*π*25*5

V = (125/3)*π [j³]

 

f)

α = 120°

l = 6

H - wysokość stożka

r - promien podstawy stożka

V = ?

 

1. Obliczam wysokość H stożka

H : l = cos (½α)

H : l = cos 60°

H = l*cos 60°

H = 6*½

H = 3

2. Obliczam promien r podstawy stożka

r : l = sin (½α)

r = l*sin 60°

r = 6*½√3

r = 3√3

3. Obliczam objętość stożka

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*(3√3)²*3

V = ⅓*π*9*3*3

V = 27π [j³]

-------------------------

 

Zad.39

a)

l = 13

r= 5

H - wysokość stożka

V = ? - objętość stożka

1. Obliczam wysokość H stożka

H² +r² = l²

H² = l² -r²

H² = 13² - 5²

H²= 169 -25 =144

H = √144

H = 12

 

2. Obliczam objetość stożka

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*5²*12

V = ⅓*π**25*12

V = 100*π [j³]

 

b)

H = 9

l = 15

r - promień podstawy

V = ?

1. Obliczam promień r podstawy

H² +r² = l²

r² = l² -H²

r² = 15² - 9²

r² = 225 - 81 = 144

r = √144

r =12

2. Obliczam objetość stożka

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*12²*9

V = ⅓*π*144*9

V = 432*π [j³]

 

c)

r = 5

l = 7

H - wysokość stożka

V = ?

1. Obliczam wysokość H stożka

H² +r² = l²

H² = l² -r²

H² = 7² -5²

H² = 49 -25 = 24

H = √24 = √4*√6

H = 2√6

2. Obliczam objetość stożka

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*5²*2√6

V = ⅓*π*25*2√6

V = (50/3)*√6*π [j³]

 

---------------------------------

 

Zad.39

a)

r = 3

P = ? - pole kuli

V = ? - objętość kuli

 

1. Obliczam pole kuli

P = 4*π*r²

P = 4*π*3²

P = 4*π*9

P = 36*π [j²]

2. Obliczam objetość kuli

V = (4/3)*π*r³

V = (4/3)*π*3³

V = (4/3)*π*27

V = 36*π [j³]

 

b)

r = 2√3

P = ? - pole kuli

V = ? - objętość kuli

 

1. Obliczam pole kuli

P = 4*π*r²

P = 4*π*(3√3)²

P= 4*π*9*3

P = 108*π [j²]

 

2. Obliczam objętość kuli

V = (4/3)*π*r³

V = (4/3)*π*(2√3)³

V = (4/3)*π*8*3*√3

V = 32*√3*π [j³]

 

c)

D = 10

r = ½D = 5

P = ? - pole kuli

V = ? - objętość kuli

 

1. Obliczam pole kuli

P = 4*π*r²

P = 4*π*5²

P = 4*π*25

P = 100*π [j²]

 

2. Obliczam objetość  kuli

V = (4/3)*π*r³

V = (4/3)*π*5³

V = (4/3)*π*125

V = (100/3)*π [j³]

 

d)

D = 4√2

r = ½D= 2√2

P = ? - pole kuli

V = ? - objętość kuli

 

1. Obliczam pole kuli

P = 4*π*r²

P = 4*π*(2√2)²

P = 4*π*4*2

P = 32*π [j²]

 

2. Obliczam objetość  kuli

V = (4/3)*π*r³

V = (4/3)*π*(2√2)³

V = (4/3)*π*8*2√2

V = (64/3)*√2*π [j³]