Question

Oto kilka zadań z matmy rozszerzonej z LO. Prosze o rozpisanie zadań i wyjaśnienie ich po krótce. DAJE NAJ.

1.wyznacz wzór funkcji liniowej f(x) wiedząc że f(x)>0 <=> x ∈ (5,∞) i jej wykres nachylony jest do osi odciętych tg30.

2.Funkcje liniowe f oraz g określone sa wzorem f(x)=3x-4 g(x)=ax-2 a≠0

Oblicz a. f i g przecinaja sie w punkcie o odcietej równej (-1)

3.Określ dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu równań x-y=1-k

zx-y=-3+k

jest para liczb dodatnich.

4. Rozwiąż nierówność a nastepnie wypisz wszystkie liczby naturalne spełniajace tę nierówność √3 ≥ 2x-1

Answer 1

1) oś odciętych - oś OX

f(x) = ax + b

a = tg(kąta nachylenia do osi x)

a = tg30 = √3/3

funkcja liniowa zmienia wartości ujemne na dodatnie w miejscu zerowym, zatem

x₀=5

Mamy punkt (5; 0), który należy do wykresu funkcji f.

Wstawiamy wszystko do wzoru funkcji:

0 = √3/3 · 5 +b

b = - (5√3)/3

f(x) = √3/3 x - (5√3)/3

 

2)

f(x) = 3x - 4

g(x) = ax - 2

(-1; y) - punkt przecięcia prostych

Ponieważ należy do obu prostych, więc w szczególności do f. Stąd:

y = 3 · (-1) - 4 = -7

(-1; y) = (-1; -7)

Punkt ten spełnia również równanie funkcji g. Zatem:

-7 = a · (-1) - 2

-5 = -a

a = 5

 

3)

z ≠ 1, bo równania wyznaczałyby proste równoległe

1-k ≠ 3-k

k ≠ 2  ---> inaczej przetną się na osi y

niestety dalej nie wiem

 

4) √3 ≥ 2x - 1

2x - 1 ≤ √3

2x ≤ √3 + 1

x ≤ 0,5(√3 + 1)

0,5(√3 + 1) ≈ 1,35

liczby naturalne: 0, 1 lub tylko 1 - zależy od definicji liczb naturalnych wprowadzonej na początku przez nauczyciela.