Question

zadania w załączniku.

Proszę pisać przebieg działania jak sie do tego doszło.Na czwartek

Answer 1

Za.25 Oblicz objetości walców

 

a) r = ½

H = 4

V = ? - objetośc walca

 

V = Pp*H

V = π*r²*H

V = π*(½)²*4

V = π*¼*4

V = π [j³]

 

b)

d = 12 średnica podstawy

r = ½d = 6 - promień podstawy

H =2

V = ?

 

V = Pp*H

V = π*r²*H

V = π*6²*2

V = 72*π [j³]

 

c)

r = 2

d = 2r = 4

D= 5 - przekatna walca

V = ?

 

1. Obliczam wysokość H walca

H² + d² = D²

H² + 4² = 5²

H² = 25 -16 = 9

H = √9 = 3

 

2. Obliczam objetość walca

V = Pp*H

V = π*r²*H

V = π*2²*3

V = 12*π  [j³]

 

d)

H = 3

α = 45°

H - wysokość walca

d - średnica walca

r = ½d - promień podstawy walca

V = ?

1. Obliczam d walca

d : H = tg α

d = H*tg 45°

d = 3*1

d = 3

2. Obliczam promień  r walca

r = ½d

r = ½*3

r = 3/2

 

3.Obliczam objetość walca

V = Pp*H

V = π*r²*H

V = π*(3/2)²*3

V = π*(9/4)*3

V = (27/4)*π [j³]

 

e)

d = 5

r = ½d = 5/2

α = 60°

H- wysokość walca

V = ?

 

1. Obliczam wysokość H walca

H : d = tg α

H = d*tg 60°

H = 5*√3

2.Obliczam objetość walca

V = Pp*H

V = π*r²*H

V = π*(5/2)²*5√3

V = π*(25/4)*5√3

V = (125/4)*√3*π [j³]

 

f)

r = 6

d= 2*r = 12

α = 30°

H - wysokość walca

V = ?

 

1. Obliczam wysokość H walca

H :d = tg 30°

H = d* tg 30°

H = 12*⅓*√3

H = 4√3

2. Obliczam objetość walca

V = Pp*H

V = π*r²*H

V = π*6²*4√3

V = π*36*4√3

V = 144*√3*π [j³]

 

------------------------------

Zad.29. Pblicz pole powierzchni walców  Pc = ?

a)

r = 3

H= 7

Pc = 2*Pp+Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π*r(r +H)

Pc =2*π*3*(3 +7)

Pc = 2*π*3*10

Pc = 60*π [j²]

 

b)

d = 2

r = ½*d = 1

H = 10

Pc = ?

Pc = 2*Pp+Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π*r(r +H)

Pc =2*π*1*(1 +10)

Pc = 2*π*11

Pc = 22*π [j²]

 

c)

D = 13 - przekatna walca

H =5 - wysokość walca

Pc = ?

 

1. Obliczam średnice  d  walca

5² + d² = 13²

d² = 169 - 25 = 144

d = √144 = 12

d = 12

2. Obliczam promień r podstawy

r = ½*d

r = 6

3. Obliczam pole walca

Pc = 2*Pp+Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π*r(r +H)

Pc =2*π*6*(6 +5)

Pc = 12*π*11

Pc =132*π [j²]

 

d)

D - przekatna walca

H = 6

d = ½r - średnica  podstawy walca

α=30°

Pc = ?

 

1. Obliczam średnicę d  podstawy walca

d : H = ctg 30°

d = H* ctg 30°

d = 6*√3

 

2. Obliczam promień r podstawy walca

r = ½d

r = 3√3

 

3. Obliczam pole walca

Pc = 2*Pp+Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π*r(r +H)

Pc =2*π*3√3*(3√3 +6)

Pc = 6√3*π*3*(√3 +2)

Pc = 18*√3*π*(√3 +2)

 

e)

r = 4

d= 2*r = 8

α= 45°

h - wysokość walca

Pc = ?

 

1. Obliczam wysokość H walca

H :d = ctg 45°

H = d*ctg 45°

H = 8*1

H = 8

2.Obliczam pole walca

Pc = 2*Pp+Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π*r(r +H)

Pc =2*π*4*(4 +8)

Pc = 8*π*12

Pc= 96*π [j²]

 

f)

H = 12

r =  promień walca

d = 2r- średnica podstawy walca

α = 60°

Pc = ?

 

1. Obliczam średnicę d podstawy walca

d  : H = ctg 60°

d = H*ctg 60°

d = 12*⅓*√3

d = 4√3

 

2. Obliczam promień r podstawy walca

r = ½d

r = ½*4√3

r = 2√3

3. Obliczam pole walca

 

Pc = 2*Pp+Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π*r(r +H)

Pc =2*π*2√3*(2√3 +12)

Pc = 4√3*π*2(√3 +6)

Pc = 8√3*π*(√3+6)

 

Zad.36

Oblicz pole powierzcni stożków Pc = ?

 

a)

r = 2

H = 5

l - tworzaca stożka

Pc = ?

 

1. Obliczam tworzacą l

l² = 2²+ 5²

l² = 29

l = √29

 

2. Oblicza pole powierzchni stożka

Pc = Pp + Pb

Pc = π*r² + π*r*l

Pc = π*r(r +l)

Pc = π*2*(2 + √29) [j²]

 

b)

d = 2

r = ½d = 1

l = 7

H - wysokość stożka

Pc = ?

 

1. Obliczam pole powierzchni stożka

Pc = Pp + Pb

Pc = π*r² + π*r*l

Pc = π*r(r +l)

Pc = π*1*(1 + 7)

Pc = 8*π [j²]

 

c)

H = 4

l = 9

r = promień podstawy stożka

Pc = ?

 

1. Obliczam promien  r podstawy

r² + H² = l²

r² + 4² = 9²

r² = 81 - 16

r² = 65

r = √65

 

2. Obliczam pole stożka

Pc = Pp + Pb

Pc = π*r² + π*r*l

Pc = π*r(r +l)

Pc = π*√65*(√65 + 9) [j²]

 

Answer 2

rozwiazania w załączniku