Question

naszkicuj wykres funkcji f(x)=2 (x+3)(x-1) a nastepnie określ liczbe rozwiązań równanie f(x)=m w zależności od wartości parametru

Answer 1

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

================================================================

f(x)=2(x+3)(x-1)  

1. Punkty do zaznaczenia:

P₁(-3, 0); P₂(1, 0)    [miejsca zerowe]

W(p, q)=W(-1, -8)   [wierzcgołek paraboli]

f(x)=2(x+3)(x-1)

f(x)=2[x²+2x-3]

f(x)=2x²+4x-6

p=-4/4=-1

q=-64/8=-8

Δ=b²-4ac=4²-4*2*(-6)=16+48=64

-----------------------

2. f(x)=m

1) dwa rozwiązania gdy m>q:

[Wtedy wykres funkcji f(x)=m będzie prostą równoległą do osi Ox przecinającą parabolę w dwóch miejscach]

m>-8

m∈(-8, ∞)

2) jedno rozwiązanie gdy m=q:

[Wykres funkcji f(x)=m jest styczny do paraboli w wierzchołku]

m=-8

3) brak rozwiązań, gdy m<q:

[Linia równoległa do osi Ox, która nie przecina paraboli w żadnym miejscu]

m<-8

m∈(-∞, -8)