Question

Zad1.

Wyznacz kąt rozwarty rombu o boku 4 cm i polu .

Zad2.

Kwadrat ma przekątną o długości 9cm. Oblicz jego pole.

Zad3.

Wyznacz kąt przecięcia przekątnych czworokąta o długościach 8 i 3, jeśli jego pole wynosi 12.

Answer 1

1.

a=4

P=8piew(2)

P=a*h=8pierw(2)

    h=8pierw(2):4

   h=2pierw(2)

 

wysokość opuszczona na podstawę pod kątem prostym

mamy trójkąt prostokątny o kącie ostrym alfa , jednej przyprostokątnej h i przeciwprostokątnej a

sinalfa=h/a

sinalfa=2pierw(2):4=pierw(2)/2

alfa=45st - kąt ostry rombu

beta=180-alfa=135

odp.kąt rozwarty ma miarę 135st

2.

a-bok kwadratu

d-przekątna

a=d*pierw(2)

a=9pierw(2)

P=a*a=9pierw(2) * 9pierw(2)=162

 

3.

P=12

d1=8

d2=3

d1*d2 : 2=8*3/2=12=P

d1*d2/2--wzór na pole rombu----przekątne rombu przecinają się ppod kątem prostym

odp to kąt prosty

 

Answer 2

z.1

a = 4 cm

P = 8 p(2)

Mamy

P =a*a* sin alfa = 4*4 *sin alfa = 16 *sin alfa

zatem

16 sin alfa = 8 p(2)  / : 16

sin alfa = p(2)/2

alfa = 45 st

zatem kat 

beta = 180 st - alfa = 180 st - 45 st = 135 st

===========================================

Odp. 135 st

==============

z.2

d = 9 cm

P = 0,5 d^2 = 0,5 * [ 9 cm]^2 = 0,5 * 81 cm^2 = 40,5 cm^2

======================================================

z.3

 P = 2*0,5 *4 *1,5 sin alfa + 2*0,5 *4*1,5 *sin (180 st - alfa)

P = 6 sin alfa + 6 sin alfa  = 12 sin alfa

czyli

12 sin alfa = 12

sin alfa = 1

alfa = 90 st

==============

Jest to romb.