Question

Zadania z kombinatoryki 1. Ile różnych 4-cyfrowych liczb parzystych powstanie podczas 4-krotnego losowania bez zwracania jednej cyfry w zbiorze ( 1,2,3,4,5,6,7,8)? 2. W urnie są 4 kule czerwone i 5 zielonych, losowo wybieramy jednocześnie 3 kule, ile jest takich wyników, że wsród wylosowanych kul są 3 czerwone? 4. Ile jest mośliwosci wyrzucania dokładnie 1 orła w 10 rzutach? 5. Ile jest możliwosci wyrzucenia 'szóstki' w 5 rzutach kostką sześcienną? 6. Pięć osób ustawiono losowo w kolejce, ile jest możliwości takiego ustawienia, że 2 osoby A i B będą stały koło siebie? 7. Sześć różnokolorowych klocków ustawiono obok siebie, ile jest możliwości takiego ustawienia, że 2 wybrane klocki A i B będą stały koło siebie?

Answer 1

zad1. najlepiej to zrobic na krateczkach. narysowac 4 kratki i w kazda wpisujemy ile jest mozliwosci liczbowych. w pierwszej mamy 8, w drugiej 7, w trzeciej 6 w czwartej 5 (za kazdym razem o 1 mniej bo juz w poprzedniej kratce jedna zabralismy)  8*7*6*5= 1680

zad2. mamy cztery kule czerwone i mamy z nich wybrac 3 w dowolnej kolejnosci  wiec mamy 4 po 3 = 4 silnia:3!1! = 3!*4/3!=4

zad3. 10 po 1 = 10

zad4. 5

zad5. 4!*2= 1*2*3*4*2= 48

zad6. 5!*2= 1*2*3*4*5*2= 240