Question

Ciągi arytmetyczne.

Zad1.

Określ monotoniczność ciągu arytmetycznego opisanego wzorem: an = 3n - 2. Odpowiedź uzasadnij.

Zad2.

Karol wpłaca co miesiąc przez 2 lata do banku pieniądze. Za pierwszym razem wpłacił 100zł. Za każdym razem wpłacał o 10zł więcej. Ile pieniędzy Karol wpłacił do banku?

Answer 1

1) a n=3n-2

zapisujemy nastepny wyraz ciagu, czyli dla n+1

a n+1=3(n+1)-2

teraz liczymy roznice miedzy a n+1 i a n

a n+1-a n=3(n+1)-2-(3n-2)=3n+3-2-3n+2=3>0

a n+1-a n>0, czyli ciag jest rosnacy

==========================================

2)   wplata pieniedzy co miesiac o 10 zl wiecej to przyklad ciagu arytmetycznego

a 1=100 zl

r=10 zl

n=24      liczba miesiecy w ciagu 2 lat

a n=a 1+(n-1)·r

a 24=a 1+23 r

a 24=100+23·10

a 24=100+230

a 24=330 zl

teraz liczymy sume

S n=n(a 1+a n)/2

S24=24(100+330)/2

S 24=12·430

S 24=5160 zl

============================================