Question

Rozwiąż równania i nierówności:

1. x^2 - x - 12 = 0

2. x^2 +x + 3 = 0

3. -x^2 + 2x + 2 = 0

4. 4(x - 1/3)(x + 2 pierwiastki z 3) = 0

5. (6 - x)(x + 2) - (2x - 5)(6 - x) = 0

6. -x^2 + 3x - 10 > 0

7. 1/2x^2 - 2x +5 > 0

8. x^2 - 16 > 0

9. 5(x-1)^2 < bądź równe 0

10. 2x(2 - x) > bądź równe 0

Answer 1

1. x^2-x-12=0
delta = 1+4*12=49
x1=1+7/2=4
x2=1-7/2=-3
Odp: x1=4    x2=-3

2. x^2 +x + 3 = 0
delta = 1-4*3= -11
Delta ujemna - brak rozwiązań

3. -x^2 + 2x + 2 = 0
delta = 4+4*2 = 12
pierwoastek z delty = 2√3
x1=-2+2√3/-2
x2=-2-2√3/-2
Odp: x1=-2+2√3/-2    x2=-2-2√3/-2

4. 4(x - 1/3)(x + 2 pierwiastki z 3) = 0
postać iloczynowa - wystarczy odczytać pierwiastki
Odp: x1=1/3       x2=-2√3

5.(6 - x)(x + 2) - (2x - 5)(6 - x) = 0
(6x+12-x^2-2x)-(12x-2x^2-30+5x)=0
6x+12-x^2-2x-12x+2x^2+30-5x=0
x^2-13x+42=0
delta=169-4*42=1
x1=13+1/2=7
x2=13-1/2=6
Odp: x1=7       x2=6

6. -x^2 + 3x - 10 > 0
delta=9-4*10=-31
Delta ujemna - brak rozwiązań
Odp:

 

7. 1/2x^2 - 2x +5 > 0
delta = 4-4*5*1/2=-2
Delta ujemna - brak rozwiązań
Odp:

8. x^2 - 16 > 0
x^2=16 lub x^2=-16
x=4 lub x=-4
Rysujemy parabole z ramionami do góry i miejscami zerowymi -4 i 4. Odczytujemy wynik dla x > 0
Odp. xe(-nieskończoności,-4)u(4,+nieskończoności)

9. 5(x-1)^2 < bądź równe 0
Odp: x=1

10. 2x(2 - x) > bądź równe 0
4x-2x^2 > bądź równe 0
2x(2-x) > bądź równe 0
x=0  i  x=2
Rysujemy parabole z ramionami w dół i miejscami zerowymi 0 i 2. Odczytujemy wynik dla x > bądź równe 0
Odp:xe<0,2>