Question

1. Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 40 cm tak, by jego pole było największe.

2. Wyznacz obwód prostokąta o przekątnej 10cm, jeśli jego boki różnią się o 2.

Zaznaczę dyskretnie, że oba zadania mają być rozwiązane z wykorzystaniem funkcji kwadratowej ;)

Answer 1

1]

a,b= boki prostokata

2a+2b=40cm/;2

a+b=20⇒b=20-a

ab=pole

p=a(20-a)=20a-a²

p=-a²+20a

a=-1

b=20

p=-b/2a=-20/-2=10

x=p

y=20-10=10

pole bedzie najwieksze, gdy prostokat bedzie kwadratem o boku=10cm

2]

d=10

a,b=boki

b=a-2

a²+b²=d²

a²+(a-2)²=10²

a²+a²-4a+4-100=0

2a²-4a-96=0/;2

a²-2a-48=0

Δ=b²-4ac=4+192=196

a₁=[-b-√Δ]/2a=[2-14]/2= sprzeczne

a=[-b+√Δ]/2a=[2+14]/2=8

b=8-2=6

obwód=2×8+2×6=28cm