Question

Zad1. W okag o środku O wpisano trójkąt ABC tak, że O jest punktem wewnętrznym trójkąta ABC. Z wierzchołka B poprowadzono wysokość BD i średnicę BE. Wykaż, że BE.

Answer 1

Trójkąt ABE jest prostokątny, bo kąt BAE jest prosty ( wpisany oparty na średnicy ).

Trójkąt CDB  jest też prostokątny, bo kąt CDB jest prosty (  odcinek BD  jest wysokością  trójkąta ABC, więc jest prostopadły do  AC i tym samym do CD ).

Kąty AEB   i  ACB  są równe jako kąty wpisane w okrąg oparte na tym samym łuku AB.

Trójkąty ABE  i  CDB  mają po  2 kąty przystające , zatem i trzecie kąty mają przystające, więc na mocy cechy KKK są yrójkątami podobnymi.

Mamy więc

BE / BA = BC / BD

czyli

BE * BD   =  BA * BC

-================

co kończy dowód.