Question

Zad.1 Stosunek liczby 5 do x wynosi tyle co stosunek liczby 10 do liczby x - 1. Jaką liczbą jest x?

Zad. 2. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji y = -x +6 , y = -x +2 oraz osiamy układu współrzednych

Answer 1

1.

5 / x = 10 / (x - 1)  zał.  x ≠ 0 i x ≠ 1

mnoże na "krzyż"

10 * x = 5 * (x - 1)

10x = 5x - 5

10x - 5x = -5

5x = -5

x = -5 : 5

x = -1   ---------------   odpowiedź

 

2.

y = -x +6

-x + 6 = 0

-x = -6

x = 6  ---------  miejsce zerowe

Funkcja ta przecina oś OX w pkt. (6, 0) oraz oś OY w PKT. (0, 6)

 

y = -x +2

-x + 2 = 0

-x = -2

x = 2  -------  miejsce zerowe

Funkcja ta przecina oś OX w pkt. (2, 0) oraz oś OY w PKT. (0, 2)

 

Te proste i osie tworzą nam trapez, w którym

- podstawa górna ma:

2² + 2² = b²

b² = 4 + 4

b² = 8

b = 2√2

 

- podstawa dolna ma:

6² + 6² = a²

a² = 36 + 36

a² = 72

a = 6√2

 

- wysokość ma:

Tutaj wysokosć prapezu to nic innego jak odległość miedzy danymi prostymi, zatem

y = -x +6 , y = -x +2

Odległość między dwiema prostymi równoległymi o równaniach y = ax + b₁ i y = ax + b₂ wyraża się wzorem:
d = |b₁ - b₂| / √(1 + a²)    --- wzór

 

d = |6 - 2| / √(1 + (-1)²)

d = | 4 | / √(1 + 1)

d = 4 / √2    ------------   tyle ma wysokość w naszym trapezie

 

P = 1/2 * (a + b) 8 h

P = 1/2 * (6√2 + 2√2) * 4 / √2

P = 1/2 * 8√2 * 4 / √2

P = 1/2 * 8 * 4

P = 16 j²   ------------   odpowiedź

Answer 2

zadanie 1

 

 

zadanie 2

rysunek funkcji w załaczniku

 

pole tego trapezu obliczę jako sumę pól dwóch trójkątów

obliczam punkty przecięcia funkcji y=-x+6 z osiami ukladu współrzędnych

 

 

obliczam pole trójkąta AOB

 

teraz dokładnie to samo z prostą y=-x+2

 

 

Pole trójkąta COD

 

Obliczam pole trapezu :