Question

zad 1. Romb, którego przekątne mają długości 12 cm i 16 cm, jest podstawą graniastosłupa prostego. wiedząc, że przekątna ściany bocznej tego graniast. ma dł 22 cm. oblicz jego pole powierzchni całkowitej. zad.2 Przekątna graniastosłupa czworokątnego prawidłowego ma długość 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 st. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość V tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1przekatne rombu x=12cm i y=16cm

przekatna sciany bocznej d=22cm

kraw,podstawy=a

wysoksoc bryly=h

Pc=?

Pp=½·x·y=½·12cm·16cm=96cm²

(½·12)²+(½·16)²=a²

36+64=a²

a=√100=10cm

z pitagorasa

a²+h²=d²

10²+h²=22²

h²=484-100

h=√384=8√6 

Pc=2Pp+4pb=2·96+4·10·8√6=192+320√6=64(3+5√6) cm²

 

zad2

przekatna bryly D=12cm

przekatna podstawy =d

kraw,podstawy =a

wysoksoc bryly=h

kat α=30°

Pc=?V=?

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

D=2h =>12=2h=>h=12/2=6cm

 

h√3=d

6√3=d

wroz naprzekatna podstawy ( kwadratu ) d=a√2

a√2=6√3=> a=6√3/√2 =6√6/2=3√6cm

Pp=a²=(3√6)²=54cm²

Pb=4ah=4·3√6 ·6=72√6cm²

Pc=2Pp+Pb=54+72√6=18(3+4√6)cm²

V=Pp·h=54cm² ·6cm=324cm³