Question

Długość krawędzi prostopadłościanu są kolejnymi liczbami naturalnymi. Przękątna prostapodłościanu ma długośc 5 pierwiastek z 2. a) oblicz długości krawędzi prostopadłościanu. b) Oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do ściany o nejmniejszym polu

Answer 1

weź boki za

a=x-1

b=x

c=x+1

 

wzór naprzekątną to pierw. z(a^2 + b^2 + c^2) to

(x+1)^2 +x^2 + (x-1)^2 =25*2 =50

x^2 +2x +1 + x^2 + x^2 -2x +1 = 50

3x^2 = 48  obustronnie /3

x^2  16

x=4

 

a=4-1=3

b=4

c=4+1=5

 

dalsza część

 

przekątna najmniejszego boku to pw. z(3*3 +4*4) =pw. z 25 =5

i teraz do tej przekątnej ze ściany o naj . polu przyrównujesz przekątną

 

cosinus 5/5pw. z 2 = 1/pw. z 2

 patrzysz do tabeli  imasz kąt zdaje się 45 stopni