Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość A. Najdłuższa przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem beta. Wyraź objętość V tego graniastosłupa w zależności od A i beta.

Answer 1

h - wysokość graniastosłupa

a = r  - długość krawędzi podstawy

Mamy

h / (2r) = h/(2a) = tg beta

czyli

h = 2a *tg beta

--------------------

Pp  - pole podstawy graniastosłupa

Pp = 6 * [ a^2 p(3)/ 4] =1,5 p(3)*a^2

--------------------------------------------------

Objętość graniastosłupa

V = Pp *h = 1,5 p(3) a^2 * 2a tg beta = 3 p(3) a^3 *tg beta

========================================================