Zad. 1
Punkt W(2,-5) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f. Wyznacz brakujące współczynniki i podaj wzór tej funkcji.
F(x) = ax² + bx -3
Zad. 2
Wyznacz wartość współczynnika c, dla której podany przedział jest zbiorem wartości funkcji f(x) = 2x² - 4x +c
<4,∞)
Zad. 3
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta x=4. Wyznacz wartość parametru m.
f(x) = mx²+8x-14
Zad. 4
Dana jest funkcja f(x) = x2 +bx +2. Wyznacz b, jeśli wykres funkcji f jest styczny do osi OX.
Zad.5
Wykresem funkcji f(x) = ax2 +bx+c jest parabola o wierzchołku W (1,5). Wyznacz a, b i c, jeśli P(2,2) należy do tej paraboli.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Zad. 1
Jeżeli punkt jest wierzchołkiem paraboli, to wynika z tego, że :
-b/2a = Xw, więc -b/2a = 2, co daje nam b=-4a
Podstawiając do wzoru paraboli F(x) = ax² - 4ax - 3
Dla x=2 funkcja przyjmuje wartość -5, więc
-5 = a * 2 ² - 4*2a - 3
-5= 4a - 8a - 3
-2= -4a
a=1/2
b=-2
wzór funkcji to F(x) = 1/2x² -2x -3
Zad. 2 Jeżeli zbiór wartości funkcji to przedział <4,∞), oznacza to, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (x;4), a jej ramiona skierowane są do góry.
x= -b/2a = 4/4 = 1
Następnie podstawiamy dane :
4= 2 - 4 + c
c=6
Zad. 3
Jeżeli oś symetrii przechodzi przez x=4 to znaczy, że jej wierzchołek znajduje się w punkcie (4,y)
x=-b/2a
4= -8/2m
8m = -8
m = -1
Zad 4.
Jeśli wykres jest styczny od osi OX to znaczy, że wierzchołek paraboli znajduje się na osi OX, więc funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe.
Δ=0
Δ = b² - 4ac
0= b² - 8
b²=8
b= 2p(2) lub b= -2p(2)
Zad. 5
-b/2a = 1
b=-2a
F(x) = ax² -2a +c
2 = 4a -4a + c
c= 2
F(x) = ax²-2a+2
5=a-2a+2
a=-3
b=6
F(x) = -3x²+6x+2