Question

Z miejscowości A i B wyruszyli naprzeciw siebie, z różną średnią prędkością dwaj piechurzy. po spotkaniu jeden z nich musiał iść do celu jeszcze 9 godzin a drugi 16godzin. Ile czasu potrzebował każdy z piechurów na przebycie całej drogi
? Proszę o rozwiązanie metoda rownań w miare szybko z gory dzięki :)

Answer 1

założenia:

s- droga do przejścia

v₁ - prędkość A

v₂ - prędkość B

t - czas spotkania

x - odcinek drogi A do momentu spotkania, s-x odcinek, który przebył B

T₁ - czas całkowity A, T₂ - czas całkowity B

rozwiązanie:

1) t=x/v₁

t=(s-x)/v₂   ⇒x/v₁=(s-x)/v₂

2) A ma do przejścia s-x, B odc. x

(s-x)/v₁=9    ⇒  s-x=9v₁  ⇒s-16v₂=9v₁  ⇒s=16v₂+9v₁

x/v₂=16      ⇒  x=16v₂

 

3) wstawiamy wielkości z 2) równania do 1) i otrzymujemy

16v₂/v₁=9v₁/v₂ mnożymy obustronnie przez v₁·v₂ (v₁≠0, v₂≠0)

otrzymujemy   16(v₂)²=9(v₁)²  ⇒v₂=3/4·v₁

4) T₁=s/v₁= (16v₂+9v₁)/v₁=(16·3/4·v₁+9v₁)/v₁=(12v₁+9v₁)/v₁=21v₁/v₁=21

5) T₂=s/v₂=(21v₁)/(3/4·v₁)=21·4/3=28

odp. czas przejścia A wynosi 21 godz, czas B 28 godz.