Question

Z działu nierówności wielomianowe: rozwiąż układ nierówności

{(x²+12x+35)(2x+1)(3-2x)≥0

{(x²-2x-8)(2x-1)≥0

Answer 1

(x²+12x+35)(2x+1)(3-2x)≥0

Δ=12²-4*1*35

Δ=144-140

Δ=4

√Δ=2

 

x₁=(-12-2)/(2*1)
x₁=-14/2

x₁=-7

 

x₂=(-12+2)/(2*1)
x₂=-10/2

x₂=-5

 

2x+1=0

2x=-1

x=-1/2

 

3-2x=0

-2x=-3

x=3/2

 

http://i56.tinypic.com/2wprlux.jpg

 

x∈<-7,-5>u<-1/2,3/2> 

 

(x²-2x-8)(2x-1)≥0

x²-2x-8=0

x²+2x-4x-8=0

x(x+2)-4(x+2)=0

(x-4)(x+2)=0

x=4 ∨ x=-2

 

2x-1=0

2x=1

x=1/2

 

http://i54.tinypic.com/dcrhqa.jpg

 

x∈<-2,1/2>u<4,∞)

 

ostateczne rozwiązanie

x∈(<-7,-5>u<-1/2,3/2>)n(<-2,1/2>u<4,∞))

x∈<-1/2,1/2>

 

http://i54.tinypic.com/8xj1uf.jpg