Question

1) 2cos²x = sin2x*tg

2) cos²2x+4cos²x=2

proszę z wyjaśnieniem, bo nic zupełnie z całego tego tematu nie ogarniam

<wzory posiadam, nawet całe mnóstwo...>

Answer 1

1)w nawiasach wyjaśnienia

 

2cos²x = sin2x*tgx

(tgx=sinx/cosx i sin2x=2sinxcox)

2cos²x=2sinxcosx*sinx/cosx

(cos²x=1-sin²x)

2-2sin²x=2sni²x (cosx się skrócił)

2=4sin²x

sin²x=1/2

sinx=√2/2 ∨ sinx=-√2/2

rozwiązanie równania trygonometrycznego

x=π/4+ 2kπ ∨ x=3/4π + 2kπ ∨ x=5/4π + 2kπ ∨ x=7/4π + 2kπ (k∈C)

 

2)cos²2x+4cos²x=2

(cos2x = cos²x - sin²x)

cos⁴x-sin⁴x + 4cos²x=2

(sin²x = 1 - cos²x)

cos⁴x - (1 - cos²x)² + 4cos²x=2

cos⁴x -1 - cos⁴x + 2cos²x + 4cos²x=2

6cos²x=3

cos²x=1/2

cosx=√2/2

rozwiązanie równania trygonometrycznego

x=π/4+ 2kπ ∨ x=3/4π + 2kπ ∨ x=5/4π + 2kπ ∨ x=7/4π + 2kπ (k∈C)

Answer 2

1) Staramy się aby równanie zawierało tylko jedną funkcję trygonometryczną. 

Ostatni etap, ten mogłoby się zdawać najtrudniejszy, polega na przeanalizowaniu okresu podstawowego danej funkcji trygonometrycznej. W naszym przypadku funkcji sinus, której okres wynosi T=. Patrzymy w których miejscach wartość funkcji wynosi , a kiedy