Question

Podaj przyklad wielomianu w(x) jednej zmiennej rzeczywistej x, stopnia piątego, uporządkowanego malejąco, który ma tylko trzy wyrazy różne od zera i takiego że W(-1)=6

te pierwsze rzeczy w sumie umiem, tylko nie wiem jak zrobić to W(-1) = 6

Answer 1

Witaj:) 

 

3 są różne od 0 , więc wybierasz sobie jak ci pasuje za literki od a₄ do a₀   dwie pozostałe , gdyż a₅ musi być różny od zera [wielomian 5 stopnia]  ;) reszta zredukuje się gdyż musi być równa 0 , [zgodnie z poleceniem]

u mnie będzie

 możesz wybrać inaczej ;) ważne by po podłożeniu do wielomianu za x =(-1)  zgadzało się rachunkowo

wiemy że ten wielomian

W(-1)=6

wybieram tutaj, by było łatwiej w pamięci obliczyć [tak jak ustaliłam na początku a₅ bo to musi być różne od 0 i a₁ oraz a₀ ]

 

by rachunek nam się zgadzał trzeba wymyślić tak, by całość równała się 6

 

 czyli np . [podłożę za a₅=-2, minus i minus da plus (możesz podłożyć inną liczbę)] 

 

[przeniosę 2 ze zmienionym znakiem]

 podłożę za a₁ jakąś liczbę , może to być liczba ta sama, może być o wiele, wiele większa, czy też mniejsza ale różna od 0, pamiętaj jednak o tym by późńiej a₀ wyrównać do końca rachunek

  przeniosę ze zmienonym znakiem liczbę do liczby

 Wychodzi więc u mnie że :

 

czyli może to być wielomian

 

spr.

 

 Wielomianów takich może być na prawdę wiele ;)

 Zrobiłabym to w pamięci ale chodziło mi o pokazanie tego procesu [jak ja bym to zrobiła po kolei] Troszkę namieszałam chyba więc  w razie pytań pisz na priv może uda mi się coś jaśniej

Pozdrawiam:)