Question

Wykaż, że ciąg (an) jest ciągiem rosnącym, jeśli:

an = n+1

Znam wzór an+1-an>0, proszę o wytłumaczenie jak to an+1 się robi

Answer 1

w miejsce n podstawiasz n+19 (tak jak szukajac wyrazu 2 za n wsawiasz 2 a wyrazu 305 za n wstawiasz 305)

an+1=√3(n+1)+1= √3n +√3+1

 

z def monotoniczności

an+1 - an= √3n +√3+1  -  (√3n+1)= √3n +√3+1 -√3n -1= √3 >0 ciąg rosnący

Answer 2

Wystarczy zamiast n podstawić (n+1):

 

a(n)=n√3+1

a(n+1)=(n+1)√3+1=n√3+√3+1

 

a(n+1)-a(n)=n√3+√3+1-(n√3+1)=n√3+√3+1-n√3-1=√3

√3>0 , więc ten ciąg jest rosnący.