Question

Obliczyć granicę funkcji: lim przy (x-->0)= (e^-x-e^x)/ x

Answer 1

Sprawdzamy do czego zmierza dana granica podstawiając pod x=0
wychodzi na może licznik, gdy e^{0}=1 natomiast e^{-x} to to samo co  co w konsekwencji również daje nam wartość 1.
Także w liczniku mamy 1-1 = 0. A w mianowniku x->0 więc również mamy 0.
Korzystamy z reguły de l'Hospitala, a więc liczymy pochodną licznika i pochodną mianownika:
otrzymujemy . Teraz gdy x-> 0 mamy :
-(1) - 1 = -2
A więc cała granica zbiega do -2.

Answer 2

Wykorzystamy regułę de l'Hospitala: 


Odp. Granicą tej funkcji, gdy x->0 jest -2. 

Załączam wykres obu funkcji, niebieska to wyjściowa, a czerwona wynikająca z pochodnych f'(x)/g'(x)