Question

Wyznaczyć liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru k. (Metodą Gaussa):
x+ky+z=1
2x+y+z=k
x+y+kz=k^2

Answer 1

Elininacja Gaussa
(2)=(2)-2(1)
(3)=(3)-(1)
x        +ky    +z=1
  (1-2k)y      -z=k-2
   (1-k)y+(k-1)z=k^2-1
----------------------------------zamiana kolejnosci (3)=(3)-(2)(k-1)

x        +ky    +z=1
  (1-2k)y      -z=k-2
  [ (1-k)-(1-2k)(k-1)y=k^2-1-(k-2)*(k-1)

y=(k²-1-k²+3k-2)/(1-k+2k²-k+1)=(3k-3)/(2k²-2k+2)
Jezeli: (2k²-2k+2)=0 BRAK Rozwiazan
jezeli (2k²-2k+2)=0 i 3k-3=0  zero przez zero nieoznaczony
jezeli (3k-3)≠0 uklad oznaczony jedno rozwiazanie

Popatrz na moj profil napewno przyda Ci sie program LU
Napisz co sadzisz