Question

Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernych określonych wzorami:

W(x) = x²-1/x+3

W(x) = x²-2x+1/x²+5x+6

W(x) = x+4/x²+6x+9

W(x) = 3x²+1/x⁴+3x²-4

Answer 1

Dziedziną funkcji wymiernej jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zbioru wszystkich miejsc zerowych wielomianu w mianowniku.

Zatem dziedzinę funkcji wymiernej wyznacza się wykluczając liczby dające
zero w mianowniku.

 

 

x + 3 = 0

x = - 3

D = R \ {-3}

 

x² + 5x + 6 = 0

Δ = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1; √Δ = 1

D = R \ {-3; - 2}

 

x² + 6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0

(x + 3)(x+3) = 0

x + 3 = 0

x = - 3

D = R \ {-3}

 

x⁴ + 3x² - 4 = 0

x⁴ + 4x² - x² - 4 = 0

x²·(x² + 4) - 1·(x² + 4) = 0

(x² + 4)(x² - 1) = 0

(x² + 4)(x - 1)(x + 1) = 0

x² + 4 = 0 v x - 1 = 0 v x + 1 = 0

x² + 4 = 0

x² = - 4

Równanie nie ma rozwiązań

x - 1 = 0

x = 1

x + 1 = 0

x = - 1

D = R \ {-1; 1}