Jesli funkcja jest dwa razy rozniczkowalna to jest smutna gdy jej druga pochodna jest ujemna a usmiechnieta gdy jej druga pochodna jest dodatnia.
Pochodna moge wyjasnic na przykladzie... Pochodna z imprezy to jak piwo kupione za butelki po piwie... Impreza jest dobra (funkcja jest usmiechnieta) jak druga pochodna jest dodatnia, logiczne czyz nie?
Teraz przejde do sedna: a) Dziedzina tej funkcji jest zbior czyli gdy i w KAZDYM z powyzszych przedzialow funkcja jest usmiechnieta. Analogicznie sprawdzamy kiedy , po analogicznych przeksztalceniach jak wczesniej otrzymujemy i w KAZDYM z powyzszych przedzialow funkcja jest smutna.
b) bedzie duzo latwiejszy bo pochodna sie latwiej liczy (boze jak Ci imprezowicze daja sobie z tym rade :) ) Dziedzina jest oczywiscie cale . gdy oraz gdy stad wnioskujemy ze funkcja jest usmiechnieta w przedziale funkcja jest smutna w przedziale .
Jesli funkcja jest dwa razy rozniczkowalna to jest smutna gdy jej druga pochodna jest ujemna a usmiechnieta gdy jej druga pochodna jest dodatnia.
Pochodna moge wyjasnic na przykladzie... Pochodna z imprezy to jak piwo kupione za butelki po piwie... Impreza jest dobra (funkcja jest usmiechnieta) jak druga pochodna jest dodatnia, logiczne czyz nie?
Teraz przejde do sedna:
a)
Dziedzina tej funkcji jest zbior
czyli
i w KAZDYM z powyzszych przedzialow funkcja jest usmiechnieta.
Analogicznie sprawdzamy kiedy
po analogicznych przeksztalceniach jak wczesniej otrzymujemy
i w KAZDYM z powyzszych przedzialow funkcja jest smutna.
b) bedzie duzo latwiejszy bo pochodna sie latwiej liczy (boze jak Ci imprezowicze daja sobie z tym rade :) )
Dziedzina jest oczywiscie cale
oraz
stad wnioskujemy ze
funkcja jest usmiechnieta w przedziale
funkcja jest smutna w przedziale