Question

CIĄG GEOMETRYCZNY!PILNE
zbadaj które z podanych ciągów sa geometryczne. dla ciągów geometrycznych podaj pierwszy wyraz oraz ich iloraz
a)4,-14,49
b)2 pierwiastki z 3 + 2, 6-4 pierwistki z 3, 3- 3 pierwiastki z 3
c) pierwiastek z 2 - 1, 1, pierwiastek z 2 +1
d)an=3 do potęgi
e)an= n to potęgi 2 +1
f) an=n-1 dzielone na 4
g)an=-4/3 do potęgi n

Answer 1

a)

4, - 14, 49

- 14/4 = - 3,5

49/-14 = -3 ,5

- 14/4 = 49/-14 = 3,5 = q

a₁ = 4
q = - 3,5

Odp: Ten ciąg jest ciągiem geometrycznym.

b)

2√3 + 2, 6 - 4√3, 3 - 3√3

(6 - 4√3)/(2√3 + 2) = 2(2 - 2√3)/2(1 + √3) =

= (2 - 2√3)/(1 + √3) =

= (2 - 2√3)(1 - √3)/(1- 3) =

= (2 - 2√3 - 2√3 + 6)/( - 2) =

= - 0,5(- 4√3 + 8) =

= - 0,5*( - 2)(2√3 + 4) =

= 2√3 + 4


(3 - 3√3)/(6 - 4√3) = 3(1 - √3)/2(3 - 2√3) =

= 3(1 - √3)(3 + 2√3)/2(9 - 12) =

= 3(3 + 2√3 - 3√3 - 6)/(- 6) =

= - 0,5( - 3 - √3) =

= 0,5(3 + √3)

Ponieważ 2√3 + 4 ≠ 0,5(3 + √3), więc podany ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.