Question

Log¼ (2-x) > log¼ 2/x+1

te ułamki są małe przy logarytmie

Answer 1

Poniwaz podstawa logarytmu jest liczba
mniejsz od 1 to funkcja jest malejaca.
Dletego perownujac argumenty trzeba zmienic kierunek nierownosci:
Wazna jest dziedzina.
2-x>0 i 2/(x+1)>0 i x+1 ≠0 /UWAGA prosze w mianowniku dawac nawiasy/
x<2 i x>-1 i x ≠-1

D: x∈(-1,2)

log¼ (2-x) > log¼ 2/(x+1)
(2-x) <2/(x+1) poniewaz wiem ,ze w D: x+1>0 moge pomnozyc obie strony
(2-x)(x+1)<2
2x+2-x²-x<2
-x²+x<0 wylaczam x
x(1-x)<0
odczytuje pierwiastki
x(1-x)=0 --->x1=0 x2=1
zrob przyblizony wykres - parabola ramiona w dol bo -x²
odczytujesz z wykresu rozwiazenie i porownujesz z D:

ODP x∈(-1,0)