Question

A ) 1/5-logx + 2/1+logx = 1

b) 1+log(x-1)/1-log²(x-1) + 1/ 1-log(x-1) = 1

Answer 1

A)((1+logx)+2*(5-logx)-(5-logx)(1+logx))/((5-logx)(1+logx)=0
Zajmujemy się tylko licznikiem, bo w mianowniku nie może być zera
czyli rozwiązujemy:
((1+logx)+2*(5-logx)-(5-logx)(1+logx))=0
Po redukcji wyrazów podobnych:
log²x-5logx+6=0
Podstawiamy t= logx
t²-5t+6=0
Δ=25-24=1
t₁=3 t₂=2
logx= 3 ∨ logx=2
x=1000 ∨ logx=100
b)(1+log(x-1)/((1-log(x-1))(1+log(x-1)))+1/(1-log(x-1))=1
1/(1-log(x-1))+1/(1-log(x-1))-1=0
(2-1+log(x-1))/(1-log(x-1))=0
1+log(x-1)=0
log(x-1)=-1
x-1=0,1
x=1,1
D: 1-log(x-1)≠0 ∧1+log(x-1)≠0
log(x-1)≠1 ∧log(x-1)≠-1
(x-1)≠10 ∧(x-1)≠0,1
x≠11 ∧x≠1,1
Czyli punkt b nie ma rozwiązania