Question

A) log₈(x² - 4x +3) < 0

b) log₃ 3/x-1 > log₃(5-x)

c) log¼ (2-x) > log¼ 2/x+1

d) log⅓ [log₄](x²-5)>0

te ułamki są podstawy logarytmu

moze ktoś akurat lubi logarytmy sobie:)

Answer 1

Log₈(x² - 4x +3) < 0
Dziedzina:
(x² - 4x +3)>0
Δ=16-12=4
x1=(4-2)/2=1
x1=(4+2)/2=3 zrob przybl. wykres ramiona w gore
D: x∈(-niesk,1) lub (3,+niesk)


log₈(x² - 4x +3) < log₈(1) funkcja rosnaca nie zmieniasz kier. nierownosci
x² - 4x +3 < 1
x² - 4x +2 < 0
Δ=16-8=8 --->√Δ=2√2
x1=(4-2√2)/2=2-√2≈0,59
x1=(4+2√2)/2=2+√2≈3,41 przybl wykres ramiona w gore
x∈(x1,x2) i dziedzina
ODP x∈ (2-√2,1) lub (3,2+√2)

za chwile bede robil nastepne poczekaj Uwaga
najlepiej dawac zadania pojedynczo

log₃ 3/(x-1) > log₃(5-x)

Dziedzina:
(x-1)>0 i 5-x>0
x>1 i x<5
D: x∈(1,5)

log₃ 3/(x-1) > log₃(5-x) f.rosnaca

3/(x-1) > (5-x) dla x∈(1,5) x-1>0 moge pomnozyc
3> (5-x) (x-1)
3>5x-5-x²+x
x²-6x+8>0 (rozwiazuje metoda przybl. wykresu)
Δ=36-32=4
x1=(6-2)/2=2
x2=(6+2)/2=3 wykes ramiona w gore
Odp z dzidzina
x∈(1,2) ∨ (3,5)

Podobna metoda zrob nastepne lub wystaw je jeszcze raz.
w dwoch nastepnych f. malejaca musisz zmienic
kier. nierownosci po opuszczeniu logarytmu !!!