Question

1. Wskaż liczbę, która leży od dziedziny funkcji f(x)= x/(x²-1)(3x+6) <-tu jest ułamek
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

2. Do dziedziny funkcji g(x)= √2-x (całość pod pierwiastkiem) nie należy liczba
A. √2
B. √3
C. √4
D. √5

3. Dziedziną funkcji f(x)=x²-x jsest zbiór
A. D=(-∞;0>υ<1;+∞)
B. D=R\{0,1}
C. D=R
D. D=<1;+∞)

4. Dziedziną funkcji f(x)=5/x jest zbiór
A. D=<0;+∞)
B. D=(0;+∞)
C. D=R\{0}
D. D=R\{5}

5. Dziedziną funkcji f(x)=√x-5 (całość pod pierwiastkiem) jest zbiór
A. D=<-5;+∞)
B. D=<0;+∞)
C. D=<5;+∞)
D. D=R\{5}

6. Dziedziną funkcji f(x)=√6-2x (całość pod pierwiastkiem) jest przedział
A. <0;+∞)
B. (-∞;0>
C. (-∞;3>
D. (-∞;6>

7. Wskaż zbiór, który jest dziedziną funkcji g(x)=|x-4|
A. <0;+∞)
B. <4;+∞)
C. R\{4}
D. R

8. Dziedziną funkcji f(x)=√2-x - √4-x (2-x oraz 4-x w całości pod pierwiastkami, tylko nie ten minus na środku) jest przedział
A. D=(-∞;4>
B. D=<2;4>
C. D=(-∞;2>
D. D=<0;+∞)

9. Dziedziną funkcji f(x) √(x+2)(5-x) (oba nawiasy pod tym samym, jednym pierwiastkiem) jest zbiór
A. (-∞;-2>υ<5;+∞)
B. <-2;+∞)
C. <-2;5>
D. <5;+∞)

10. Dziedziną funkcji f(x)=√a-x (całość pod pierwiastkiem) jest przedział (-∞;-2>. Wobec tego
A. a=-4
B. a=-2
C. a=2
D. a=4


NIE STRZELAĆ !!!
NIE TRUDNO SPRAWDZIĆ CZY ODPOWIEDZI BĘDĄ 'FAŁSZYWE'
PRZYZNAJĘ NAJLEPSZY :)

Answer 1

1. Do dziedziny funkcji f(x)= x/(x²-1)(3x+6) należy
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
Do dziedziny należą liczby, dla których mianownik będzie różny od zera
(x²-1)(3x+6) = 0
(x-1)(x+1)(3x+6) = 0
x-1=0 i x+1=0 i 3x+6=0
x=1 i x=-1 i 3x=-6/:3
x=1 i x=-1 i x=-2
D = R \ {-2, -1, 1}
Do dziedziny należy liczba 0, czyli
odp. C

2. Do dziedziny funkcji g(x)= √2-x nie należy liczba
A. √2
B. √3
C. √4
D. √5

Dziedzina funkcji pierwiastkowej: nie istnieją pierwiastki kwadratowe (oraz parzystego stopnia) z liczb ujemnych, zatem to co "stoi" pod pierwiastkiem kwadratowym (lub parzystego stopnia) musi być większe bądź równe 0.
2-x ≥0
-x ≥ -2 /:(-1)
x≤ 2
D=(-∞;2>
Do dziedziny nie należą liczba: √5
czyli odp. D

3. Dziedziną funkcji f(x)=x²-x jest zbiór
A. D=(-∞;0>υ<1;+∞)
B. D=R\{0,1}
C. D=R
D. D=<1;+∞)

Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
D = R,
czyli odp. C

4. Dziedziną funkcji f(x)=5/x jest zbiór
A. D=<0;+∞)
B. D=(0;+∞)
C. D=R\{0}
D. D=R\{5}

Dziedzina funkcji wymiernej: mianownik musi być różny od 0 (ponieważ nie możemy dzielić przez zero). Dziedzinę wyznacza się wykluczając liczby dające zero w mianowniku.
x ≠ 0
D=R\{0}
czyli odp. C

5. Dziedziną funkcji f(x)=√x-5 jest zbiór
A. D=<-5;+∞)
B. D=<0;+∞)
C. D=<5;+∞)
D. D=R\{5}
patrz pkt. 2
x-5 ≥ 0
x ≥ 5
D = <5; +∞)
czyli odp. A

6. Dziedziną funkcji f(x)=√6-2x jest przedział
A. <0;+∞)
B. (-∞;0>
C. (-∞;3>
D. (-∞;6>
patrz pkt. 2
6-2x ≥ 0
-2x ≥ -6 /:(-2)
x ≤ 3
D = (-∞;3>
czyli odp. C

7. Wskaż zbiór, który jest dziedziną funkcji g(x)=|x-4|
A. <0;+∞)
B. <4;+∞)
C. R\{4}
D. R
Dziedziną funkcja przyporządkowującej liczbie rzeczywistej jej wartość bezwzględną jest zbiór licz rzeczywistych.
D = R
czyli Odp. D

8. Dziedziną funkcji f(x)=√2-x - √4-x jest przedział
A. D=(-∞;4>
B. D=<2;4>
C. D=(-∞;2>
D. D=<0;+∞)
patrz. pkt. 2
2-x ≥ 0 i 4 - x ≥ 0
-x ≥ -2 /:(-1) i -x ≥ -4 /:(-1)
x ≤ 2 i x ≤ 4
[dziedzinę wyznaczamy jako część wspólna przedziałów: (-∞;2> n (-∞;4> = (-∞;2> ]
D = (-∞;2>
czyli odp. C

9. Dziedziną funkcji f(x) √(x+2)(5-x) jest zbiór
A. (-∞;-2>υ<5;+∞)
B. <-2;+∞)
C. <-2;5>
D. <5;+∞)
patrz. pkt. 2
(x+2)(5-x) ≥ 0
x+2 ≥ 0 i 5-x ≥ 0
x ≥ -2 i -x ≥ -5 /:(-1)
x ≥ -2 i x ≤ 5
[dziedzinę wyznaczamy jako część wspólna przedziałów: <-2;+∞) n (-∞;-5> = <-2;5> ]
D = <-2;5>
czyli odp. C

10. Dziedziną funkcji f(x)=√a-x jest przedział (-∞;-2>. Wobec tego
A. a=-4
B. a=-2
C. a=2
D. a=4
patrz. pkt. 2
a - x ≥ 0
-x ≥ -a /:(-1)
x ≤ a
Jeśli D =(-∞;-2> to a = - 2
czyli odp. B