Question

wyznacz współczynnik a,b,c dla których poniższe wielomiany są równe; W(x)=2xdo3-5xdo2+5x-6 V(x)=(x-2)(axdo2+bx+c) Proszę serdecznie o pomoc,muszę zaliczyć semestr, z góry dziękuję

Answer 1

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Rozwiązujemy więc równanie W(x)=V(x).

Sprowadzimy najpierw wielomian V do postaci ogólnej:

V(x)=(x-2)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c

Teraz przyrównujemy wielomiany:

2x³-5x²+5x-6=ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c

Jak widzimy wielomiany te są tego samego stopnia. Pozostaje nam spełnić drugi warunek, czyli wielomiany muszą mieć równe współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Przyrównujemy:

a=2 (przy trzeciej potędze mamy 2 w wielomianie W, a w wielomianie V mamy a)

b-2a=-5, stąd b-4=-5, czyli b=-1

c-2b=5, stąd c+2=5, czyli c=3

Mamy już wszytkie współczynniki, współczynnik c można było wyznaczyć przyrównując wyrazy wolne obu wielomianów: -2c=-6, a stąd c=3.