Question

Trzy początkowe wyrazy ciągu (2,a,b,20)tworzą ciąg geometryczny, a trzy końcowe arytmetyczny.Znajdź liczby a i b.

Dziękuję za pomoc

Answer 1

2,a,b - ciąg geometryczny

a,b,20 - ciąg arytmetyczny

--------------------------------------

b/a = a/2

20-b = b-a

 

a²=2b

2b=20+a

 

a²=20+a

 

a²-a-20=0

Δ = 1-4·(-20) = 81

√Δ = 9

 

a₁ = (1-9)/2 = -4

a₂ = (1+9)/2 = 5

 

b₁ = 16/2 = 8

b₂ = 25/2 = 12,5

 

Podane wyżej ciągi spełniają 2 pary liczb: -4 i 8 oraz 5 i 12,5.

Answer 2

2,a,b- ciąg geometryczny

2×b=a²

a,b,20-ciąg arytmetyczny

a+20=2b

 

a²=2b

a+20=2b

 

a²=a+20

a²-a-20=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-1)²-4×1×(-20)

Δ=1+80=81

√Δ=9

a₁=(1-9)/2=-4,   b₁=8

a₂=(1+9)/2=5,   b₂=12,5

 

Liczę na Naj :)