Question

Wyznacz trzy liczby, które tworzą ciąg geometryczny, jeżeli wiadomo że ich suma jest równa 42, a iloczyn 1728

Answer 1

Wyznacz trzy liczby, które tworzą ciąg geometryczny, jeżeli wiadomo że ich suma jest równa 42, a iloczyn 1728

a1=x

wyrazy:
x;xq; xq²

x+xq+xq²=42
x*xq*xq²=1728

x(1+q+q²)=42
x³q³=1728 /∛

x(1+q+q²)=42
xq=12→x=12/q

12/q(1+q+q²)=42 /*g/6
2+2q+2q²=7q
2q²-5q+2=0
Δ=25-16=9
√Δ=3
q=1/2→x=24
q=2→x=6

Są to liczby:
24;12 i 6
lub
6;12 i 14

czyli 6;12 i 14