1.obwód trójkąta prostokątnego którego boki tworzą ciąg arytmetyczny wynosi 24 c m. oblicz boki tego trójkąta
2.suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 21cm a stosunek wyrazu 7 do 4 wynosi 9/5/wyznacz ten ciąg i oblicz a10
bardzo proszę o rozwiązanie :) z góry dziękuje :)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
z.1
x, x + r, x + 2r - długości boków trójkąta prostokatnego
Mamy
x + x+r + x + 2r = 24
x^2 + ( x +r)^2 = (x + 2r)^2
-----------------------------------------
3x + 3r = 24 / : 3
x^2 + x^2 + 2rx + r^2 = x^2 + 4rx + 4r^2
-------------------------------------------------
x + r = 8 ---> r = 8 - x
x^2 -2rx - 3r^2 = 0
----------------------------
x^2 - 2*(8 -x)*x - 3*(8 -x)^2 = 0
x^2 - 16x + 2x^2 -3*(64 - 16x + x^2) = 0
3x^2 - 16x - 192 + 48x - 3x^2 = 0
32x = 192 / : 32
x = 6
=====
r = 8 - x = 8 - 6 = 2
zatem pozostale boki mają długości:
x+r = 6 + 2 = 8
x +2r = 6 + 4 = 10
Odp. Boki tego trójkąta prostokątnego mają długości: 6cm, 8 cm, 10 cm.
================================================================
z.2
Mamy
a1 =x, a2 = x+r, a3 = x + 2r, a7 = x + 6r, a4 = x + 3r
zatem
a1 +a2 + a3 = x +(x+r) + (x +2r) = 21
3x + 3r = 21 / : 3
x + r = 7
r = 7 - x
========
oraz
a7 /a4 = [x +6r]/[x + 3r] = 9/5
9(x +3r) = 5(x + 6r)
9x + 27r = 5x + 30r
4x = 3r
Po podstawieniu za r mamy
4x = 3*(7 -x)
4x = 21 - 3x
4x + 3x = 21
7x = 21 / : 7
x = 3
=====
r = 7 - x = 7 - 3 = 4
==================
Mamy więc
a1 = x = 3 oraz r = 4
=====================
zatem
a10 = a1 + 9r = 3 + 9*4 = 3+ 36 = 39
Odp.a10 = 39
==================