Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
f(x) = 2x² - 8x + 5 w przedziale < -1,3 >

Answer 1

F(x) = 2x²- 8x+ 5 w przedziale <-1,3>
a= 2, b= -8, c= 5
parabola ma wartość najmniejszą {jej ramiona skierowane są do góry, bo a>0}, gdy znajdziemy współrzędną jej wierzchołka p
i sprawdzimy czy jej wartość należy do podanego przedziału
p = -b/a = ⁸/₄= 2∈<-1,3>
f(p) = 2p²- 8p+ 5= f(2)= 2*2²- 8*2+ 5= 8- 16+ 5= -3 jest to wartość najmniejsza
teraz obliczamy wartości funkcji dla końców przedziału <-1,3>
f(-1)= 2*(-1)²- 8*(-1)+ 5= 2+ 8+ 5= 15 jest to wartość największa
f(3)=2*3²-8*3+ 5= 18- 24+ 5= -1
Odp. Najmniejsza wartość funkcji f(x) = 2x²- 8x+ 5
w przedziale <-1,3> , to -3, a wartość największa to 15.